【題目】P是正方形ABCDAB上一點(不與AB重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于(

A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°

【答案】D

【解析】

EAB的延長線AF的垂線,垂足為F,可得出∠F為直角,又四邊形ABCD為正方形,可得出∠A為直角,進而得到一對角相等,由旋轉(zhuǎn)可得∠DPE為直角,根據(jù)平角的定義得到一對角互余,在直角三角形ADP中,根據(jù)兩銳角互余得到一對角互余,根據(jù)等角的余角相等可得出一對角相等,再由PD=PE,利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等,根據(jù)確定三角形的對應邊相等可得出AD=PF,AP=EF,再由正方形的邊長相等得到AD=AB,由AP+PB=PB+BF,得到AP=BF,等量代換可得出EF=BF,即三角形BEF為等腰直角三角形,可得出∠EBF45°,再由∠CBF為直角,即可求出∠CBE的度數(shù).

過點EEFAF,交AB的延長線于點F,則∠F=90°,

∵四邊形ABCD為正方形,

AD=AB,∠A=ABC=90°,

∴∠ADP+APD=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得:PD=PE,∠DPE=90°,

∴∠APD+EPF=90°,

∴∠ADP=EPF,

APDFEP中,

,

∴△APD≌△FEPAAS),

AP=EF,AD=PF,

又∵AD=AB

PF=AB,即AP+PB=PB+BF

AP=BF,

BF=EF,又∠F=90°,

∴△BEF為等腰直角三角形,

∴∠EBF=45°,又∠CBF=90°

則∠CBE=45°

故選D

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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一動點沿著數(shù)軸向右平移個單位,再向左平移個單位,相當于向右平移個單位.用有理數(shù)加法表示為.若坐標平面上的點做如下平移:沿軸方向平移的數(shù)量為(向右為正,向左為負,平移個單位),沿軸方向平移的數(shù)量為(向上為正,向下為負,平移個單位),則把有序數(shù)對叫做這一平移的“平移量”;“平移量”與“平移量”的加法運算法則為

解決問題:

1)計算:

2)動點從坐標原點出發(fā),先按照“平移量”平移到,再按照“平移量”平移到:若先把動點按照.“平移量”平移到,再按照“平移量”平移,最后的位置還是嗎?在圖1中畫出四邊形

3)如圖2,一艘船從碼頭出發(fā),先航行到湖心島碼頭,再從碼頭航行到碼頭,最后回到出發(fā)點.請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.

解:(1______

2)答:______;

3)加法算式:______

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