已知：如圖，在正方形中，是上一點，延長到，使，連接并延長交于．

①求證：≌；

②將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由．

             

 

【答案】

①證明：∵是正方形

         ∴

         ∴

       又∵

         ∴≌

②解：四邊形是平行四邊形

∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到

      ∴

     又∵

      ∴

∵是正方形

      ∴

      ∴

      ∴

      ∴四邊形是平行四邊形

【解析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=
12
BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB；
②點B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在邊AB上點，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點F、H、G，交AB的延長線于點P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設(shè)BE=x，BP=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當BG=
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時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
（1）線段AF與BE有何關(guān)系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．

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