Question

【題目】如圖．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿(mǎn)足，現(xiàn)有一架長(zhǎng)的梯子．

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

Answer 1

【答案】(1)5.3m；（2）56.4°，不能

【解析】

（1）若使AC最長(zhǎng)，且在安全使用的范圍內(nèi)，則∠ABC的度數(shù)最大，即∠ABC=75°；可通過(guò)解直角三角形求出此時(shí)AC的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)BC=2.2m時(shí)，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，進(jìn)而可得出∠ABC的度數(shù)，然后判斷這個(gè)角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可．

解：（1）當(dāng)∠ABC=75°時(shí)，梯子能安全使用且它的頂端最高；

在Rt△ABC中，有sin∠ABC=

∴AC=ABsin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；

答：安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子的頂端距離地面的最大高度AC約為5.3m

（2）在Rt△ABC中，有cos∠ABC===0.4

由題目給的參考數(shù)據(jù)，可知∠ABC=56.4°

∵56.4°＜60°，不在安全角度內(nèi)；

∴這時(shí)人不能安全使用這個(gè)梯子，

答：人不能夠安全使用這個(gè)梯子．