【題目】月電科技有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品,已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計作下一年的成本.)

(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式;

(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出第一年年利潤的最大值.

(3)假設公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x>8),當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時,請結合年利潤s(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍.

【答案】(1)y=;(2)當每件的銷售價格定為16元時,第一年年利潤的最大值為﹣16萬元;(3)圖見解析,當11≤x≤21時,第二年的年利潤s不低于103萬元.

【解析】試題分析:(1)依據(jù)待定系數(shù)法,即可求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式;

(2)分兩種情況進行討論,當x=8時,zmax=-80;當x=16時,zmax=-16;根據(jù)-16>-80,可得當每件的銷售價格定為16元時,第一年年利潤的最大值為-16萬元.

(3)根據(jù)第二年的年利潤z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128,令z=103,可得方程103=-x2+32x-128,解得x1=11,x2=21,然后在平面直角坐標系中,畫出zx的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可得出銷售價格x(元/件)的取值范圍.

試題解析:(1)當4≤x≤8時,設y=,將A(4,40)代入得k=4×40=160,

yx之間的函數(shù)關系式為y=

8<x≤28時,設y=k'x+b,將B(8,20),C(28,0)代入,

: ,解得

yx之間的函數(shù)關系式為y=﹣x+28,

綜上所述,y=;

(2)當4≤x≤8時,s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)﹣160=﹣,

∵當4≤x≤8時,s隨著x的增大而增大,

∴當x=8時,smax=﹣=﹣80;

8<x≤28時,s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)(﹣x+28)﹣160=﹣(x﹣16)2﹣16,

∴當x=16時,smax=﹣16;

﹣16>﹣80,

∴當每件的銷售價格定為16元時,第一年年利潤的最大值為﹣16萬元.

(3)∵第一年的年利潤為﹣16萬元,

16萬元應作為第二年的成本,

又∵x>8,

∴第二年的年利潤s=(x﹣4)(﹣x+28)﹣16=﹣x2+32x﹣128,

s=103,則103=﹣x2+32x﹣128,

解得x1=11,x2=21,

在平面直角坐標系中,畫出sx的函數(shù)示意圖可得:

觀察示意圖可知,當s≥103時,11≤x≤21,

∴當11≤x≤21時,第二年的年利潤s不低于103萬元.

練習冊系列答案
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1

客戶

訂單(架)

客戶

訂單(架)

中國國際航空

20

工銀金融租賃有限公司

45

中國東方航空

20

平安國際融資租賃公司

50

中國南方航空

20

交銀金牌租賃有限公司

30

海南航空

20

中國飛機租賃有限公司

20

四川航空

15

中銀航空租賃私人有限公司

20

河北航空

20

農(nóng)銀金融租賃有限公司

45

幸福航空

20

建信金融租賃股份有限公司

50

國銀金融租賃有限公司

15

招銀金融租賃有限公司

30

美國通用租賃公司

20

興業(yè)金融租賃公司

20

泰國都市航空

10

德國普仁航空公司

7

根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補全表2

2:

訂單(架)

7

10

15

20

30

45

50

訂單(架)

1

1

2

2

2

20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ,眾數(shù)為 。

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5

8

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