【題目】如圖,在等邊三角形中,.射線,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng),同點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為;
(1)連接,當(dāng)經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)時(shí),求證:;
(2)求當(dāng)為何值,四邊形是平行四邊形.
【答案】(1)見解析;(2)=6時(shí),四邊形是平行四邊形.
【解析】
(1)由題意得到AD=CD,再由AG與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,利用AAS即可得證;
(2)當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形是平行四邊形,用含t的式子分別表示出AE,CF,可得方程,解方程即可求得答案.
(1)證明:如圖,
∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D為AC的中點(diǎn),∴AD=CD,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(AAS);
(2)解:根據(jù)題意得:AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BF-BC=2t-6(cm),
∵AG∥BC,∴當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形ACFE是平行四邊形,如圖,
即t=2t-6,解得:t=6.
故當(dāng)t=6時(shí),四邊形ACFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,BC=6,AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N,若MN=2,則△AMN的周長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中的對(duì)角線AC,BD相交于O,EF過(guò)點(diǎn)O,與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為( )
A.10B.11C.12D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E,F兩點(diǎn)均在BD上),折痕分別為BH,DG.
(1)求證:BH∥DG;
(2)求證:△BEH≌△DFG;
(3)若AB=6 cm,BC=8 cm.
①BF=________cm;
②求線段CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥AO于H,分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M.
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)(如圖2),求證:BN=CD;
(2)當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí),寫出CE和CD之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)請(qǐng)直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A.B兩點(diǎn),點(diǎn)M是OB上一點(diǎn),若直線AB沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A. (0,4) B. (0,3) C. (﹣4,0) D. (0,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月23日,第24個(gè)世界讀書日,為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營(yíng)造濃郁的讀書氛圍,我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣,讓書香飄滿校園”主題活動(dòng),為此特為每個(gè)班級(jí)訂購(gòu)了一批新的圖書,初一年級(jí)兩個(gè)班訂購(gòu)圖書情況如下表:
老舍文集(套) | 四大名善(套) | 總表用(元) | |
初一(1)班 | 4 | 2 | 80 |
初一(2)班 | 2 | 3 | 520 |
(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購(gòu)買老舍文集和四大名著共10套,總費(fèi)用不超過(guò)700元。問(wèn)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi),她家的河對(duì)岸新建了一座大廈BC,為了測(cè)量大廈的高度,小莉在她家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為60°,爬上樓頂D處測(cè)得大廈頂部B的仰角為30°,已知電梯公寓高82米,請(qǐng)你幫助小莉計(jì)算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠A,P是BC邊上的一點(diǎn),,是點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié),分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.
①若,求的度數(shù);
②請(qǐng)直接寫出∠A與的數(shù)量關(guān)系:___________________________;
(2)如圖2,在△ABC中,若∠BAC,用三角板作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)、,(不寫作法,保留作圖痕跡),試判斷點(diǎn),與點(diǎn)A是否在同一直線上,并說(shuō)明理由.
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