【題目】如圖,在ABCDCB中,∠A=D=90°,AC=BD,ACBD相交于點O.

(1)求證:ABC≌△DCB;

(2)OBC是何種三角形?證明你的結論.

【答案】(1)證明見解析,(2)△OBC是等腰三角形,證明見解析.

【解析】

(1)由已知條件可知兩個三角形是直角三角形且有公共斜邊,有一組直角邊相等,故用“HL”即可證明RtABCRtDCB;

(2),利用RtABC≌RtDCB的對應角相等,即可判斷△OBC的形狀.

證明:(1)在△ABC和△DCB中,∠A=D=90°

AC=BD,BC為公共邊,

RtABCRtDCB(HL)

(2)OBC是等腰三角形

RtABCRtDCB

∴∠ACB=DBC

OB=OC

∴△OBC是等腰三角形

練習冊系列答案
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【題目】冬至過后,晝夜溫差逐漸加大,山城的市民們已然感受到了深冬的寒意.在還未普遍使用地暖供暖設備的山城,小型電取暖器仍然深受市民的青睞.某格力專賣店銷售壁掛式電暖器和鹵素/石英式取暖器(俗稱 “小太陽”),其中壁掛式電暖器的售價是“小太陽”售價的5倍還多100元,2016年12月份壁掛式電暖器和“小太陽”共銷售500臺,壁掛式電暖器與“小太陽”銷量之比是4∶1,銷售總收入為58.6萬元.

(1)分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價;

(2)隨著“元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升,銷售進入淡季,2017年1月份,壁掛式電暖器的售價比2016年12月下調了4m﹪,根據(jù)經驗銷售量將比2016年12月下滑6m﹪,而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變,預計銷售總收入將下降到16.04萬元,求m的值.

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