Question

【題目】函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點(diǎn)A(1，b)，求：

(1)a和b的值；

(2)求拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸；

(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2中的y隨x的增大而增大；

Answer 1

【答案】(1)a = －1，b = －1；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為x = 0；(3)x＜0.

【解析】

（1）先把點(diǎn)（1，b）代入y=2x-3求出b，則確定交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax2得a=-1；
（2）a=-1時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-x2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到對(duì)于二次函數(shù)y=-x2，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；

(1)將x = 1，y = b代入y = 2x－3，得b = －1.

所以A(1，－1).

將x = 1，y = －1代入y = a，得a = －1；

(2)由(1)可得二次函數(shù)解析式為y = －.

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為x = 0；

(3)因?yàn)?/span>a = －1＜0，所以拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大.

即當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為：

(1)a = －1，b = －1；

(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為x = 0；

(3)x＜0.