【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BCCA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.

1)試判斷線段DEFH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)求證:∠DHF=DEF.

【答案】(1)DE與FH相等. 理由見解析,(2)證明見解析.

【解析】

1DE=FH,點(diǎn)D,EF分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),利用三角形中位線定理可得到DE=AC,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出FH=AC,進(jìn)而得到DE=FH
2)利用已知條件先證明∠DHF=DAF,再證明∠DEF=DAF,進(jìn)而可證明:∠DHF=DEF

1DEFH相等. 理由如下:

D、E分別是AB、BC邊的中點(diǎn),

DEACDE=AC,

AHBC,垂足為H,FAC的中點(diǎn),

HF=AC,

DE=FH.

2)∵D、E分別是ABBC邊的中點(diǎn), AHBC,

DH=AB,AD=AB,∴AD=DH,∴∠DAH=DHA

同理可證:∠FAH=FHA,

∴∠DHF=DAF

D、E分別是AB、BC邊的中點(diǎn),

ADEFDEAF,

∴四邊形ADEF是平行四邊形,

∴∠DEF=DAF,

∴∠DHF=DEF.

故答案為:(1)DE與FH相等. 理由見解析,(2)證明見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)過(guò)點(diǎn)PPCOB,交OA于點(diǎn)C;

2)過(guò)點(diǎn)PPDOB,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E;

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,則點(diǎn)與點(diǎn)非常距離

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若點(diǎn)與點(diǎn)非常距離2,則點(diǎn)的坐標(biāo)為   ;

直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)非常距離的最小值為   ;

(2)已知點(diǎn)(0,1),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如圖2,求點(diǎn)與點(diǎn)非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

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