Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求∠ACB的正切值；

Answer 1

(1)y=（x-2）²-1，D（2，-1）；(2).

試題分析：（1）把點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求解，把解析式整理成頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出∠OBC=45°，BC=3，再過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，利用tAn∠ACB=求出即可.
試題解析: （1）∵拋物線過點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），
∴，解得，
∴拋物線解析式為：y=x²-4x+3，
又∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是：D（2，-1）；
（2）∵拋物線y=x²-4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B點(diǎn)的左側(cè)），
∴A（1，0），
又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），
∴BO=CO=3，
∵∠COB=90°，
∴∠OBC=45°，BC=3，
過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，
∴∠AHB=90°，
∵AB=2，∴AH=BH=，
∴CH=BC-BH=2，
∴tAn∠ACB=.
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．