平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（-4，2）．則三角形AOB的周長(zhǎng)為
37
+3
5
37
+3
5
，面積為
4
4
．
分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求得AB、AO、BO的長(zhǎng)度，然后求△AOB的周長(zhǎng)；通過(guò)直線AB的方程可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△BOC+S△AOC可以求得三角形AOB的面積．
解答：解：∵A（2，1）、B（-4，2），
∴OB=
(-4)2+22
=2
5
，OA=
22+12
=
5
，AB=
(2-1)2+(-4-2)2
=
37
，
∴△AOB的周長(zhǎng)=AB+OB+OA=
37
+3
5
；
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程是y=kx+b（k≠0），則
1=2k+b
2=-4k+b
，
解得，
k=-
1
6
b=
4
3
，
∴該直線方程是y=-
1
6
x+
4
3
，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，
4
3
），
S△AOB=S△BOC+S△AOC=
1
2
×
4
3
×4+
1
2
×
4
3
×2=4．
故答案是：
37
+3
5
；4．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形的面積．解答（2）的難點(diǎn)是根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程，根據(jù)該直線方程來(lái)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
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37、平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（3，4），以A為圓心，5為半徑畫圓，在同一坐標(biāo)系中直線y=-x與⊙A的位置關(guān)系是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸，交y軸于點(diǎn)N．若在線段AB上有且只有一點(diǎn)P，使∠MPN為直角，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-2，1），B（3，3），O為原點(diǎn)
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使MA+MB最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•山西）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸，交y軸于點(diǎn)N．若在線段AB上有且只有一點(diǎn)P，使∠MPN為直角，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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