【題目】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,因?yàn)?/span>0,所以a﹣0,所以a+b,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.

【獲得結(jié)論】在a+b2(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b2,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:若m0,只有當(dāng)m= 時(shí),m+有最小值

【探索應(yīng)用】如圖,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4),P為雙曲線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C,PDy軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

【答案】(1)1,2;(2)見(jiàn)試題解析。

析】

試題分析:(1)根據(jù)題目所給信息可知m+2,且當(dāng)m=時(shí)等號(hào)成立,可得出答案;

(2)可設(shè)P(x,),可表示出AC和BD,則四邊形ABCD的面積為S四邊形ABCD=2(x++12,再利用所給信息可得到其最小值,此時(shí)x=3,可得出AC=BD,可得出四邊形ABCD為菱形.

試題解析:(1)根據(jù)題目所給信息可知m+2,且當(dāng)m=時(shí)等號(hào),

當(dāng)m=1時(shí),m+2,即當(dāng)m=1時(shí),m+有最小值2,

故答案為:1,2;

(2)設(shè)P(x,),則C(x,0),D(0,),

CA=x+3,BD=+4,

S四邊形ABCD=CA×BD=(x+3)(+4),

化簡(jiǎn)得:S=2(x++12,x0,0,x+2=6,

只有當(dāng)x=,即x=3時(shí),等號(hào)成立,S2×6+12=24.

S四邊形ABCD有最小值24,此時(shí),P(3,4),C(3,0),D(0,4),

AB=BC=CD=DA=5,四邊形ABCD是菱形.

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①求ADE的度數(shù);

②如圖2,將圖1中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°α60°),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的任意兩個(gè)位置分別記為E1DF1,E2DF2,DE1交直線AC于點(diǎn)P,DF1交直線BC于點(diǎn)Q,DE2交直線AC于點(diǎn)M,DF2交直線BC于點(diǎn)N,求的值;

(2)將(1)問(wèn)中的“若B=60°”改為“B=β(60°β90°)”,其余條件不變,判斷的值是否為定值,如果是,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)值(用含β的式子表示);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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