Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A（起點(diǎn)）沿著折線AB-BC-CD向點(diǎn)D（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△PAD的面積為S，試寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：分P在AB上，P在BC上，P在CD上三種情況考慮：當(dāng)P在AB上時(shí)，△PAD為直角三角形，AP=x，AD=10，根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出S；當(dāng)P在BC邊上時(shí)，△APD的底AD為定值10，高PQ等于矩形的寬AB，故此時(shí)S為定值20；當(dāng)P在CD上時(shí)，此時(shí)的底為AD，高為AB+BC+DC減去P運(yùn)動(dòng)的路程x，利用兩直角邊乘積的一半即可表示出S．

解答：解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AB上，
此時(shí)AP=x，三角形PAD為直角三角形，又AD=10，
所以S=

AP•AD

2

=

10X

2

=5x；
當(dāng)4＜x≤14時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

點(diǎn)P在BC上，此時(shí)三角形APD的高PQ=AB=4，底為AD=10，
所以S=

10×4

2

=20；
當(dāng)14＜x≤18時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

點(diǎn)P在CD上，三角形PAD為直角三角形，
PD=AB+BC+CD-x=18-x，AD=10，
所以S=

1

2

×10×(18-x)=90-5x．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道探索性的題，有了點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，才有了S的變化，形的變化引起了數(shù)量的變化，對(duì)于此類(lèi)題我們常常采用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)不同的位置確定不同的形，求出對(duì)應(yīng)的量．