Question

某公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，1），如圖所示．要在公路邊上（即x軸）建一倉(cāng)庫(kù)，把貨物運(yùn)往A、B兩地．試問(wèn)：在公路邊上是否存在一點(diǎn)C，使運(yùn)貨的路程最短．若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（要求寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程）

Answer 1

解：存在C點(diǎn)，坐標(biāo)為（3，0），
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′坐標(biāo)為（1，-2），
設(shè)過(guò)A′、B兩點(diǎn)的直線為y=kx+b，則，
，
解得：，
∴y=x-3，
令 y=0，得 x=3，
∴C（3，0）
分析：利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．