【題目】閱讀下面材料:

小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：

如圖1所示，是的角平分線，，求的值.

小明發(fā)現(xiàn)，分別過(guò)，作直線的垂線，垂足分別為.通過(guò)推理計(jì)算，可以解決問(wèn)題（如圖2）.請(qǐng)回答，________.

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3，四邊形中，平分，，.與相交于點(diǎn).

（1）=______.

（2）=__________.

【答案】；（1）（2）.

【解析】

應(yīng)用相似三角形的判定，證得△ABE∽△ACF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，再證明△BDE∽△CDF，得到，進(jìn)而得到.

（1）借助小明得到的結(jié)論，易得，得到比值.

（2）.

由作法可知：∠BAD=∠CAD，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△ABE∽△ACF，

∴，

∵∠BDE=∠CDF，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△BDE∽△CDF，

∴，

∴.

（1）借助上面的結(jié)論可知：；

（2）∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分類有利于對(duì)垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用，為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校對(duì)八年級(jí)甲，乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并分別抽取了15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（收集數(shù)據(jù)）

甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80

乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：《滿分100分）

86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83

（整理數(shù)據(jù)）

（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別

頻數(shù)

65.5～70.5

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

甲

2

2

4

5

1

1

乙

1

1

a

b

2

0

在表中，a＝　 　，b＝　 　．

（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

（分析數(shù)據(jù)）

（3）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

班級(jí)

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

80

x

80

47.6

乙

80

80

y

26.2

在表中：x＝　 　，y＝　 　．

（4）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃極分類及投放相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有　 　人．

（5）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，點(diǎn)E，G分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，若矩形AEFG與矩形ABCD相似，且相似比為，連接CF，則CF=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABM＝90°，⊙O分別切AB、BM于點(diǎn)D、E．AC切⊙O于點(diǎn)F，交BM于點(diǎn)C（C與B不重合）．

（1）用直尺和圓規(guī)作出AC（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若⊙O半徑為1，AD＝4，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300m2的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）．

(1)求圍欄的長(zhǎng)和寬；

(2)能否圍成面積為400m2的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且DF∥BE，．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果，S△ADF=2，求S△ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）該拋物線的對(duì)稱軸是________.

（2）該拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)，作∠B的角平分線

（1）如圖1，若∠B的平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，猜想△ABC是怎樣的特殊三角形，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若∠B的平分線交線段DE于點(diǎn)F，已知AB=8，BC=10，求EF的長(zhǎng)度；

（3）若∠B的平分線交直線DE于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出AB、BC、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC＝3．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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