【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,點E,G分別為邊AB,AD上的點,若矩形AEFG與矩形ABCD相似,且相似比為,連接CF,則CF= .
【答案】5或.
【解析】分析:若矩形AEFG與矩形ABCD相似,沒確定哪兩條邊相似,所以分兩種情況:
①當AD與AG對應時,先根據(jù)相似比求AG和AE的長,利用線段的差求FM和CM的長,根據(jù)勾股定理求CF的長;
②當AD與AE對應時,同理可得CF的長.
詳解:延長GF交BC于M.∵四邊形AEFG和ABCD是矩形,∴GF∥AE.∵AB⊥BC,∴GM⊥BC,分兩種情況:
①當AD與AG對應時.∵相似比為.∵AB=12,AD=BC=9,∴EF=AG=BM=6,GF=AE=8,∴FM=12﹣8=4,CM=9﹣6=3.在Rt△CMF中,由勾股定理得:CF==5。
②當AD與AE對應時.∵相似比為,∴AG=8,AE=6,∴FM=12﹣6=6,CM=9﹣8=1.在Rt△CMF中,由勾股定理得:CF==.
故答案為:5或.
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【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=58°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)請通過計算說明:OE是否平分∠BOC.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點、、拋物線過A、C兩點.
直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;
動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒過點P作交AC于點E.
過點E作于點F,交拋物線于點當t為何值時,線段EG最長?
連接在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑OD⊥AB,與AC交于點E,與過點C的⊙O切線交于點D.
(1)若AC=6,BC=3,求OE的長.
(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】某賓館準備購進一批換氣扇,從電器商場了解到:一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元;三臺A型換氣扇和兩臺B型換氣扇共需300元.
(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元;
(2)若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺,并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當△CEB′為直角三角形時,BE的長為( )
A. 3 B. C. 2或3 D. 3或
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【題目】某校九年級兩個班,各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢?/span>
九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
班級 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
九(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | 95 | n | p | 8.4 |
(1)直接寫出表中m、n、p的值為:m=______,n=______,p=______;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說:“最高分在(1)班,(1)班的成績比(2)班好.”但也有人說(2)班的成績要好.請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由;
(3)學校確定了一個標準成績,等于或大于這個成績的學生被評定為“優(yōu)秀”等級,如果九(2)班有一半的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級,你認為標準成績應定為______分,請簡要說明理由.
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【題目】如圖,在中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到.
(1)線段的長是
(2)的度數(shù)是 ;
(3)求四邊形的面積的面積。
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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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