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【題目】如圖，直線 AB與CD相交于O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．∠AOD＝74°

（1）求∠BOE的度數；

（2）試說明OF平分∠AOC．

【答案】（1）37°；（2）見解析.

【解析】

（1）根據對頂角相可得∠BOC＝∠AOD＝74°，再根據角平分線的性質解答即可；

（2）根據鄰補角的性質得∠AOC＝106°，再計算出∠COF和∠AOF的度數即可．

解：（1）∵直線 AB與CD相交于O，

∴∠BOC＝∠AOD＝74°，

∵OE是∠COB的平分線，

∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝37°；

（2）∵∠AOC+∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣74°＝106°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠COF＝90°﹣∠COE＝90°﹣37°＝53°．

又∵∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝106°﹣53°＝53°，

∴∠COF＝∠AOF，

∴OF平分∠AOC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年6月11日至17日是我國第29個全國節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍天”。某學校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數據如下表（單位：度）：

度數

8

9

10

13

14

15

天數

1

1

2

3

1

2

（1）這10天用電量的眾數是___________，中位數是_________；

（2）求這個班級平均每天的用電量；

（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點E是AD的中點，點M是的一個動點（不與點A重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點N連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM為何值時，四邊形AMDN是矩形并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）

（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；

（2）再把△A1B1C1繞點C1 順時針旋轉90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過C點的切線與AB的延長線交于點D，CE∥AB交⊙O于點E，連接AC、BC、AE．

（1）求證：①∠DCB=∠CAB；②CDCE=CBCA；

（2）作CG⊥AB于點G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調查的學生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線上有A，B，C三點，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的一個三等分點，如果AB=6，BC=12，求線段MN的長度．

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