Question

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（，n），點N（，n），交y軸于點A．

（1）求a，b滿足的關(guān)系式；

（2）若拋物線上始終存在不重合的P，Q兩點（P在Q的左邊）關(guān)于原點對稱．

①求a的取值范圍；

②若點A，P，Q三點到直線l:的距離相等，求線段PQ長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①,②

【解析】

（1）根據(jù)M、N的坐標確定二次函數(shù)圖像的對稱軸=，然后用a表示b即可；

（2）①設(shè)，則，將P，Q兩點代入表達式得到并求解即可確定a的取值范圍內(nèi)；②先說明B為OA中點，再分別作PD⊥l于D點，QE⊥l于E點；然后就P、Q在直線l異側(cè)和同側(cè)兩種情況解答即可．

解：（1）∵函數(shù)圖像經(jīng)過點M（，n），點N（，n）

則該函數(shù)的對稱軸為直線

∴

∴；

（2）①設(shè)，則，將P，Q兩點代入表達式有：

由①+②得：③

∵始終存在，故方程③始終有解，

∴，可得：

②∵，則A點坐標為（0，3），

∵設(shè)直線交y軸于點B，則B點坐標為

∴B為OA中點．

分別作PD⊥l/span>于D點，QE⊥l于E點．

若P，Q位于直線l異側(cè)，如圖1，連接PQ，交直線l于C點．

由已知得PD=QE，

又∵∠PDC=∠QEC=90°，∠PCD=∠QCE，

∴△PDC≌△QEC

∴CP=CQ

∴C為PQ的中點，

∵O為PQ中點，但直線l并沒有經(jīng)過點O，

∴不存在這種情況．

若P，Q位于直線l同側(cè)，由PD=QE得PQ∥l．

又∵PQ經(jīng)過原點O，

∴直線PQ的表達式為：．

∴．

由①知道：

則有：

解得：．

∵

∴．

解得：．

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．