【題目】如圖,已知A、B、C分別是O上的點(diǎn),B=60°,P是直徑CD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:AP與O相切;

(2)如果PD=,求AP的長(zhǎng).

【答案】(1)證明參見解析;(2)3.

【解析】

試題分析:(1)利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì),得出P=ACP=OCA=OAC=30°,PAC=120°,進(jìn)而得出PAO=90°,即可得出答案;(2)首先根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得半徑,從而求得OA、OP,進(jìn)而利用勾股定理得出AP的長(zhǎng).

試題解析:(1)如圖:連接AO,

∵∠B=60°∴∠AOC=120°,AO=CO,AP=AC,∴∠P=ACP,OCA=OAC=30°∴∠P=ACP=OCA=OAC=30°,∴∠PAC=120°,∴∠PAO=90°AP是O的切線;(2)設(shè)O的半徑為R,則OA=OD=R,PD=,OP=+R,∵∠PAO=90°P=30°,OP=2OA,即+R=2R,解得R=,OA=,OP=2,根據(jù)勾股定理得:PA=,AP===3.故AP長(zhǎng)為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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