Question

【題目】如圖，斜坡AB的長為65米，坡度i＝1∶2．4，BC⊥AC．

（參考三角函數(shù)：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

（1）求斜坡的高度BC．

（2）現(xiàn)計(jì)劃在斜坡AB的中點(diǎn)D處挖去部分坡體，修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角為37°，求平臺(tái)DE的長．

Answer 1

【答案】（1）25；（2）米

【解析】

（1）設(shè)BC=x，則AC=2.4x，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得x的值；

（2）如下圖，延長DE交BC于F，根據(jù)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，可推導(dǎo)得出點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，從而得出DF，BF的長，然后在Rt△BEF中，求得EF的長，最后得出DE的長．

（1）解：∵斜坡AB的長為65米，坡度i＝1∶2.4，

∴可設(shè)BC=x，AC=2.4x，

在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即得x2+(2.4x)2=652，

解得x=25，

∴BC=25．

（2）解：延長DE交BC于F，

∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥AC，∴BF=12.5米，

∴DF=12.5×2.4=30米，

∵tan37°=，

∴EF=米，

∴DE=DF-EF=米．