如圖，已知E是的平分線上一點(diǎn)，，垂足分別為C、D，求證：

(1) ；

(2)OC=OD；

(3)OE是CD的垂直平分線。

 

答案：
解析：

證明：(1)∵OE平分(已知)，∴ED=EC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)。∴(等邊對(duì)等角)。(2) ∵(已知)，∴（垂直定義）。又∵（已證），∴(等式性質(zhì))。則OC=OD（等角對(duì)等邊）。（3）∵OD=OC（已證），OE平分（已知），∴OE垂直平分線段CD，即OE是CD的垂直平分線（等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)）。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知AB⊙O是的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
求證：CD是⊙O的切線．



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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，是的平分線，求的度數(shù)。（10分）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆重慶市重慶一中九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知：△ABC為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長(zhǎng)是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒().

【小題1】在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作的角平分線EM交AE于M點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請(qǐng)求出線段EH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【小題3】如圖3，若四邊形DEFG為邊長(zhǎng)為的正方形，△ABC的移動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，其余條件保持不變.△ABC開始移動(dòng)的同時(shí)，Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始，沿折線FG-GD以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度開始移動(dòng)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，DE交折線BA-AC于P點(diǎn)，則是否存在t的值，使得，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江建德八年級(jí)5月單元檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A，B兩點(diǎn)是直線AB與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)，且OA，OB的長(zhǎng)分別是的兩個(gè)根(OA＞OB)，射線BC平分∠ABO交軸于C點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿射線BC移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1∶S2；

（2）求直線BC的解析式；

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，直接寫出時(shí)間t的值，若不可能，請(qǐng)說明理由.

 

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