Question

【題目】閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個問題：

計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

Answer 1

【答案】 232﹣1 ；

【解析】分析：（1）原式變形后，利用題中的規(guī)律計算即可得到結果；

（2）原式變形后，利用題中的規(guī)律計算即可得到結果；

（3）分m=n與m≠n兩種情況，化簡得到結果即可．

詳解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；

故答案為：232﹣1．

（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；

故答案為：；

（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

當m≠n時，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；

當m=n時，原式=2m2m2…2m16=32m31．