【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點，FE的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點．求證：∠AHF＝∠BGF．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：連接AC，取AC中點為M，連接ME、MF，根據(jù)中位線定理證明EM=MF，從而可得∠MEF=∠MFE，根據(jù)平行線同位角相等，證明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF，可以求證∠AHF=∠BGF．

試題解析：連接AC，取AC中點為M，連接ME、MF，如圖：

∵E是CD的中點，M為AC中點，

∴EM∥AD，且EM=AD，

∵M(jìn)是AC的中點， F是AB的中點，

∴MF∥BC，且MF=BC，

∵AD=BC，

∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE，

∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF，

∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，

∴∠AHF=∠BGF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形．

(1)如圖(1)所示，點G是BC邊上任意一點(不與B，C兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．求證△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，線段EF與AF，BF的等量關(guān)系是____；(不需證明，直接寫出結(jié)論即可)

(3)如圖(2)所示，若點G是CD邊上任意一點(不與C，D兩點重合)，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，那么圖中的全等三角形是____，線段EF與AF，BF的等量關(guān)系是____．(不需證明，直接寫出結(jié)論即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“寒假”期間，某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖1；

（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學(xué)生帶手機的大約有多少名家長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,將一張長方形紙片分別沿著EP,FP對折，使B落在B′，C落在C′．

（1）若點P,B′,C′在同一直線上(圖1），求兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)；

（2）若點P,B′,C′不在同一直線上(圖2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．

（1）填空：∠1= °，∠2= °；

（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．

①如圖2，當(dāng)0＜n＜90，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)0＜n＜360時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．

例如：由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b．

圖1 圖2 圖3

（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________________；寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________________；

（2）利用上述結(jié)論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個問題：

計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1中所示程序進(jìn)行計算：(1)若輸入－3，求y的值；(2)若第一次輸入x，輸出的結(jié)果記為y1，第二次輸入(1－x)，計算的結(jié)果記為y2，要使y1＞y2，你怎樣選擇x的值，并把x值的范圍在圖2中的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上（不與點A、B、C重合），點P是直線AB上的任意一點（不與點A、B重合）．設(shè)∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．

（1）如圖，當(dāng)點P在線段AB上運動，且n=90°時

①若PD∥BC，PE∥AC，則m=_____；

②若m=50°，求x+y的值．

（2）當(dāng)點P在直線AB上運動時，直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系．

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