Question

水池有兩個(gè)相同的進(jìn)水口，1個(gè)出水口，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水和出水量恒定．某天0點(diǎn)到4點(diǎn)水池中蓄水量y（m³）立方米與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．且知0點(diǎn)到1點(diǎn)只打開一個(gè)進(jìn)水口，3點(diǎn)到4點(diǎn)打開一進(jìn)水口和一出水口．
（1）單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)、出水量分別是多少；
（2）分析1點(diǎn)到3點(diǎn)進(jìn)、出水口的開關(guān)情況；
（3）如果到6點(diǎn)使得蓄水量為10m³，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)、出水方案，并在坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)圖象；
（4）4點(diǎn)時(shí)開始打開一個(gè)進(jìn)水口，請(qǐng)求出多長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)閉，同時(shí)打開出水口，使得6點(diǎn)后的水位恰好為10m³？并在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖象．

Answer 1

分析：（1）由0到1的函數(shù)解析式可以知道單位進(jìn)水量，由3到4可以知道單位出水量，
（2）由單位出水量和單位進(jìn)水量的關(guān)系，就能知道進(jìn)、出水口的開關(guān)情況，
（3）先打開出水口一小時(shí)，再把進(jìn)水口都打開，
（4）設(shè)打開一個(gè)進(jìn)水口x小時(shí)，然后列出關(guān)系式，解出x．

解答：解：（1）從0到1小時(shí)只有進(jìn)水口，故單位進(jìn)水量為10m³/h，由3到4h可以知道單位出水量為20m³/h．

（2）由圖象可知，1點(diǎn)到3點(diǎn)，進(jìn)水量和出水量相等，故兩個(gè)進(jìn)水口、出水口都打開．

（3）先打開出水口一小時(shí)，然后再把兩個(gè)進(jìn)水口也打開．

（4）設(shè)打開一個(gè)進(jìn)水口x小時(shí)，
30+10x-10=（2-x）×20，
解得x=

2

3

，
故經(jīng)過

2

3

小時(shí)關(guān)進(jìn)水口．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．