Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=6，CB=8，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是AB，CB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)C→點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，陰影部分的面積為Sm²．
（1）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）指出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t=2時，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別表示出線段PB和線段BQ的長，用矩形的面積減去直角三角形的面積即可確定陰影部分的面積；
（2）根據(jù)當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動即可確定自變量的取值范圍；
（3）代入t=2求得s的值即可．

解答： 解：（1）由題意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=8-t．
S=AB×AD-

1

2

×PB•BQ=6×8-

1

2

（6-2t）（8-t）=-t²+11t+24；

（2）∵當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，
∴0≤t≤3；

（3）當(dāng)t=2時，S=-2²+11×2+24=40，
所以陰影部分的面積為40．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用二次函數(shù)解實(shí)際問題的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，解答時求出t的值是關(guān)鍵．