【題目】如圖,點(diǎn)是∠內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),且.

求證: ;

如圖②,點(diǎn)是射線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn),且,若.求線(xiàn)段的長(zhǎng).

如圖③,若,將繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),秒后,開(kāi)始繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后停止,此時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所在直線(xiàn)與所在直線(xiàn)的交點(diǎn)記為所在直線(xiàn)與所在直線(xiàn)的交點(diǎn)記為.問(wèn)旋轉(zhuǎn)幾秒時(shí),?

【答案】1)見(jiàn)解析;(26.5;(3,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)首先連接,根據(jù)題意,可得∠PBO=PAO=90°,HL可判定RtPAORtPBO,即可得出PA=PB;

2)首先證明∠APB=CPD,進(jìn)而得出∠BPD=APC,從而可判定,得出,再設(shè),列出關(guān)系式,即可得解;

3)首先設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒,根據(jù)題意,由推出,從而得到,分四種情況討論:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),④當(dāng)時(shí),分別根據(jù)列出關(guān)于t的關(guān)系式,即可得出不同情況下的t.

(1)證明:連接,如圖所示

(2)

RtRt

設(shè)

,

設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒,

①當(dāng)時(shí),不存在;

②當(dāng),如下圖,

當(dāng)時(shí),,可得

③當(dāng)時(shí),如下圖

,

當(dāng)時(shí),,可得

,

④當(dāng)時(shí),如下圖

, ,

當(dāng)時(shí),,可得

,

綜上:當(dāng)時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1

1)寫(xiě)出點(diǎn)D1的坐標(biāo)________;

2)將四邊形A1B1C1D1平移,得到四邊形A2B2C2D2,若點(diǎn)D24,5),畫(huà)出平移后的圖形;

3)求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)Q,連接PQ、DQ、CQ、BQ,設(shè)AP=x.

(1)BQ+DQ的最小值是_______,此時(shí)x的值是_______;

(2)如圖,若PQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD邊于點(diǎn)E,并且CQD=90°

求證:點(diǎn)E是CD的中點(diǎn); 求x的值.

(3)若點(diǎn)P是射線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)CDQ為等腰三角形時(shí)x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+2k+1x+2=0

1)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;

2)當(dāng)拋物線(xiàn)y=kx2+2k+1x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù)時(shí),若Pa,y1),Q1,y2)是此拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),且y1y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)已知拋物線(xiàn)y=kx2+2k+1x+2恒過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的方格紙中,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),是一個(gè)格點(diǎn)三角形(的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:

畫(huà)出先向左平移6格,再向上平移格所得的;

利用網(wǎng)格畫(huà)出邊上的高.

過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn),將分成面積相等的兩個(gè)三角形;

畫(huà)出與有一條公共邊,且與全等的格點(diǎn)三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳在2015316日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國(guó)足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了足球在身邊知識(shí)競(jìng)賽,各類(lèi)獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名,請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解答下列問(wèn)題:

1)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);

2)在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是22°時(shí),辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE,而當(dāng)光線(xiàn)與地面夾角是45°時(shí),辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離(B,FC在一條直線(xiàn)上).

(1)求辦公樓AB的高度;

(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin22°,cos22°tan22°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD與矩形EFGH在直線(xiàn)的同側(cè),邊AD,EH在直線(xiàn)上,且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不動(dòng),將矩形EFGH沿直線(xiàn)左右移動(dòng),連接BFCG,則BF+CG的最小值為(

A. 4B. C. D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a、b、cRtABCRtBED邊長(zhǎng),易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題

寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”;

求證關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是ABC面積.

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