Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4分別交x軸、y軸于點A、B，圓O的半徑為

5

個單位長度，向右移動⊙O，試求出當(dāng)⊙O與直線y=-x+4相交時圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,切線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)向右移動⊙O到O′時，⊙O與直線y=-x+4相切，切點為D，根據(jù)相切時圓心O的橫坐標(biāo)即可求得⊙O與直線y=-x+4相交時圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍

解答：解：設(shè)向右移動⊙O到O′時，⊙O′與直線y=-x+4相切，切點為D，
∴O′D⊥AB，
由直線y=-x+4可知A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∴△O′AD是等腰直角三角形，
∴O′D=AD=

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，
∴O′A=

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，
∴OO′=4-

10

或4+

10

，
所以當(dāng)⊙O與直線y=-x+4相交時圓心O的橫坐標(biāo)4-

10

＜m＜4+

10

點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定和性質(zhì)，注意相切時，有圓在直線的左側(cè)和右側(cè)兩種情況．