Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4），平行于x軸的直線l過(guò)（0，-1）點(diǎn)。
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t > 0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最小？最小面積是多少？

Answer 1

解：（1）一次函數(shù)的解析式為；                
二次函數(shù)解析式為．                     
（2）由解得或，，        
過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足為，
則，
直角梯形的中位線長(zhǎng)為，

過(guò)作垂直于直線于點(diǎn)，則，，
，
∴的長(zhǎng)等于中點(diǎn)到直線的距離的2倍，
∴以為直徑的圓與直線相切．
（3）平移后二次函數(shù)解析式為，
令y=0，得，，，
∵過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的圓心一定在直線x=2上，點(diǎn)為定點(diǎn)，
∴要使圓面積最小，圓半徑應(yīng)等于點(diǎn)到直線的距離，半徑為2，面積為，
設(shè)圓心為C，MN中點(diǎn)為，連CE，CM，則，  
在三角形中，，
，而，
，   
 當(dāng)時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓面積最小，最小面積為．