Question

為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（3）如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把x=20代入y=-10x+500，求出y的值就可以求出政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出W與x的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）的解析式建立方程求出其解解即可．

解答：解：（1）由題意，得
當(dāng)x=20時(shí)，y=-10×20+500=300
300（12-10）=600元．
答：這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元；
（2）由題意，得
w=（x-10）（-10x+500），
w=-10x²+600x-5000，
w=-10（x-30）²+4000．
∴a=-10＜10．
∴當(dāng)x=30時(shí)，w_最大=4000．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為4000元；
（3）由題意，得
-10x²+600x-5000=3000，
解得：x₁=20，x₂=40．
∵a=-10＜0，拋物線開口向下．
如圖，結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w≥3000．
∴他的銷售單價(jià)應(yīng)該定在20到40元之間．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，函數(shù)圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．