【題目】如圖,在中,分別是,的中點(diǎn),,延長到點(diǎn)F,使得,連結(jié)

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,求菱形的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)從所給的條件可知,DE是△ABC的中位線,所以DEBC2DEBC,所以BCEF平行且相等,所以四邊形BCFE是平行四邊形,又因?yàn)?/span>BEEF,所以是菱形;

2)由∠BEF120°,可得∠EBC60°,即可得△BEC是等邊三角形,求得BEBCCE5,再過點(diǎn)EEGBC于點(diǎn)G,求出高EG的長,即可求得答案.

解:(1)∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

DEBC2DEBC,

又∵BE2DEEFBE,

EFBC,EFBC,

∴四邊形BCFE是平行四邊形,

又∵BEEF,

∴四邊形BCFE是菱形;

2)∵∠BEF120°,

∴∠EBC60°,

∴△EBC是等邊三角形,

BEBCCE5,

過點(diǎn)EEGBC于點(diǎn)G,

EGBEsin60°

S菱形BCFEBCEG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的頂點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)上,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)Bx軸上.

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證:△AA’C≌△A’AC’;

2)請?jiān)?/span>y軸上畫點(diǎn)P,使得PB+PC最短.(保留作圖痕跡,不寫畫法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?

遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.先計(jì)算下列各式的值:

(1)(x﹣1)(x+1)= ;

(2)(x﹣1)(x2+x+1)= ;

(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=

由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= ;

請你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計(jì)算:

(1)299+298+…+2+1;

(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.

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【題目】某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有八道門,其中四道正門大小相同,四道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對八道門進(jìn)行了測試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),2分內(nèi)可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分內(nèi)可以通過800名學(xué)生.

1)平均每分內(nèi)一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過這八道門安全撤離,假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問建造的這八道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對某一區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲.乙 兩個(gè)工程隊(duì)完成;已知甲隊(duì)每天能完成綠化面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,求甲.乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少

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【題目】下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 甲隊(duì)員成績的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大

B. 乙隊(duì)員成績的平均數(shù)比甲隊(duì)員的大

C. 甲隊(duì)員成績的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大

D. 甲隊(duì)員成績的方差比乙隊(duì)員的大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D,則∠D的大小為( )

A.29°
B.32°
C.42°
D.58°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角的大小有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由。(要求:畫出圖形,并寫出已知,求證,證明過程)。

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【題目】如圖AGF=ABC,1+2=180°.

(1)試判斷BFDE的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)BFAC,2=150°,求∠AFG的度數(shù).

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