Question

已知一拋物線與拋物線y=-

1

2

x²+3形狀相同，開口方向相反，頂點坐標(biāo)是（-5，0），根據(jù)以上特點，試寫出該拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由于已知頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+5）²，然后根據(jù)二次項系數(shù)的意義得到a=

1

2

，從而確定所求拋物線的解析式．

解答：解：設(shè)所求的拋物線解析式為y=a（x+5）²，
因為拋物線y=a（x+5）²與拋物線y=-

1

2

x²+3形狀相同，開口方向相反，
所以a=

1

2

，
所以該拋物線的解析式為y=

1

2

（x+5）²．

點評：本用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．