Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于N，且S_△ABC=24，那么S_{四邊形ANME}-S_△DMN=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AM，由于DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE∥BC，且DE=BC．由M是DE中點(diǎn)，可知DM=BC，在△BCN中，利用平行線分線段成比例定理，可得DN=BD，即DN=AD，于是S_△DMN=S_△ADM，而S_△ADM=S_△ADE=S_△ABC=3，那么S_{四邊形ANME}也可求，兩者面積之差也就可求．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=S_△ABC=6．
連接AM．
∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，
∴S_△ADM=S_△ADE=3．
∵DE∥BC，DM=BC，
∴DN=BN，
∴DN=BD=AD．
∴S_△DNM=S_△ADM=1，
∴S_{四邊形ANME}=S_△ADE-S_△DNM=6-1=5，
∴S_{四邊形ANME}-S_△DMN=5-1=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等．利用平行線分線段成比例定理，得出DN=BD，即DN=AD是解題的關(guān)鍵．