Question

已知D為△ABC中BC邊上的點，E為CA的延長線上一點，DE交AB于F，∠EAF=∠EDC，求證：

BD

BF

=

AF

EF

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線，證明△BGF∽△AEF，得到BF：GF=AF：EF；證明△BGF∽△DGB，得到BD：BF=BF：GF，即可解決問題．

解答：證明：如圖，過點B作BG∥AC，交ED的延長線于點G；
則△BGF∽△AEF，
∴BF：AF=GF：EF，
∴BF：GF=AF：EF；
∵BG∥AC，
∴∠EAF=∠BGF；
而∠EAF=∠EDC，∠BDG=∠EDC，
∴∠GBF=∠BDG，而∠G=∠G，
∴△BGF∽△DGB，
∴BD：BF=BG：GF，
∴BD：BF=AF：EF，
即

BD

BF

=

AF

EF

．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．