Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，連接AD、OD，則圖中陰影部分①、②、③的面積的大小關(guān)系是

1. A.
   ①＞②＞③
2. B.
   ②＞③＞①
3. C.
   ①＞③＞②
4. D.
   ③＞①＞②

Answer 1

C
分析：可設(shè)半圓O的半徑為r，根據(jù)扇形面積的公式可知③的面積，根據(jù)三角函數(shù)可知△AOD中AO邊的高，根據(jù)三角形的面積求出②的面積，從而得出①的面積，再比較大小．
解答：∵C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，
∴∠DOB=60°，∠DOA=120°，
設(shè)半圓O的半徑為r，則
③的面積為πr²，
②的面積為r•r•sin60°=r²，
①的面積為2×πr²-r²=（π-）r²．
∴陰影部分①、②、③的面積的大小關(guān)系是①＞③＞②．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積，三角形的面積的計(jì)算和三角函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看出陰影部分③的面積就是一個(gè)圓心角為60度的扇形的面積．