Question

【題目】小明想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時(shí)，小明在點(diǎn)A處測(cè)得熱氣球底部點(diǎn)C、中部點(diǎn)D的仰角分別為50°和60°，已知點(diǎn)O為熱氣球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，點(diǎn)C在OB上，AB＝30m，且點(diǎn)E、A、B、O、D在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？（精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

Answer 1

【答案】熱氣球的直徑約為11.9米．

【解析】

過E點(diǎn)作EF⊥OB于F，過D點(diǎn)作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根據(jù)三角函數(shù)得到CF，在Rt△DEG中，根據(jù)三角函數(shù)得到，設(shè)熱氣球的直徑為x米，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

如圖，

過E點(diǎn)作EF⊥OB于F，過D點(diǎn)作DG⊥EF于G．

在Rt△CEF中，CF＝EFtan50°＝ABtan50°＝35.76m，

在Rt△DEG中，DG＝EGtan60°＝，

設(shè)熱氣球的直徑為x米，則

，

解得x≈11.9．

故熱氣球的直徑約為11.9米．