【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；④△FBG；⑤HGF；⑥△EKF．請你寫出與△ABC相似的三角形，并寫出簡要的證明．

【答案】△DEB∽△FBG∽△HGF∽△ABC．證明見解析．

【解析】

設網(wǎng)格的邊長為1，根據(jù)勾股定理得到各個三角形的邊長，再根據(jù)兩個三角形三條邊對應成比例，兩個三角形相似，據(jù)此即可解答．

解：△ABC∽△DEB∽△FBG∽△HGF，證明如下：

設網(wǎng)格的邊長為1，根據(jù)勾股定理得到：

△ABC的三邊（邊長從小到大）之比AB：AC：BC=1：：；

②△CDB的三邊（邊長從小到大）之比CD：CB：BD=1：：≠1：：，故不相似于△ABC；

③△DEB的三邊（邊長從小到大）之比DE：BD：BE=2：：=1：：，故相似于△ABC；

④△FBG的三邊（邊長從小到大）之比FB：FG：BG=：：=1：：，故相似于△ABC；

⑤HGF的三邊（邊長從小到大）之比HG：FH：FG=：2：=1：：，故相似于△ABC；

⑥△EKF的三邊（邊長從小到大）之比EH：KH：KE=1：1：≠1：：，故不相似于△ABC；

因此，△ABC∽△DEB∽△FBG∽△HGF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明在點A處測得熱氣球底部點C、中部點D的仰角分別為50°和60°，已知點O為熱氣球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，點C在OB上，AB＝30m，且點E、A、B、O、D在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？（精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象相交于C點．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)（x＞0）的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（ ）

①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一個實數(shù)根；

②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向下；

③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸在y軸的左側(cè)；

④不等式4a+2b+c>0一定成立．

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C坐標為（－1，0），．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．

（1）一次函數(shù)關系式為、反比例函數(shù)的關系式為____；

（2）當x＜0時，的解集為_____；

（3）在軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐標和AM+BM的最小值．

（4）若x軸上有兩點E、F，點E在點F的左邊，且EF=1．當四邊形ABEF周長最小時，請直接寫出點E的橫坐標為_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在內(nèi)角不確定的△ABC中，AB＝AC，點E、F分別在AB、AC上，EF∥BC，平行移動EF，如果梯形EBCF有內(nèi)切圓．

當＝時，sinB＝；

當＝時，sinB＝(提示：＝)；當＝時，sinB＝．

（1）請你根據(jù)以上所反映的規(guī)律，填空：當＝時，sinB的值等于______；

（2）當＝時(n是大于1的自然數(shù))，請用含n的代數(shù)式表示sinB＝______，并畫出圖形、寫出已知、求證和證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與y軸交于點A（0 , 2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l交于點E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直線l與x軸交于點B，直線l與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；

（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l或l有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB.（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且不與A、B兩點重合，過點C的切線交AB的延長線于點D，連接AC，BC，若∠ABC＝53°，則∠D的度數(shù)是（　�。�

A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5°

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