Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m+1=0的一個(gè)根為2．
（1）求m的值及另一根；
（2）若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,一元二次方程的解,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將已知根代入方程求得m的值，然后得到方程求解即可；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可得到答案．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m+1=0的一個(gè)根為2，
∴2²-2m+m+1=0．
∴m=5．
∴一元二次方程為x²-5x+6=0．
解得x=2或x=3．
∴m=5，方程另一根為3；

（2）當(dāng)長(zhǎng)度為2的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為3，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8；
當(dāng)長(zhǎng)度為3的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為2，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的解一元二次方程．