【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC=4cm,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定:當(dāng)點(diǎn)E到終點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng);設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,連接DE、DF.

(1)填空:SABC=   cm2;

(2)當(dāng)x=1且點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度也是1cm/s時(shí),求證:DE=DF;

(3)若動(dòng)點(diǎn)F以3cm/s的速度沿射線CA方向運(yùn)動(dòng);在點(diǎn)E、點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中,如果有某個(gè)時(shí)間x,使得ADF的面積與BDE的面積存在兩倍關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出時(shí)間x的值;

【答案】(1)8(2)證明見解析(3)或4或

【解析】

(1)直接可求△ABC的面積;(2)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求:∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°,即BD=CD,且BE=CF,即可證△CDF≌△BDE,可得DE=DF;
(3)分△ADF的面積是△BDE的面積的兩倍和△BDE與△ADF的面積的2倍兩種情況討論,根據(jù)題意列出方程可求x的值.

(1)∵SABC=AC×BC

∴SABC=×4×4=8(cm2

故答案為:8

(2)如圖:連接CD

AC=BC,D是AB中點(diǎn)

CD平分∠ACB

∵∠ACB=90°

∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°

∴CD=BD

依題意得:BE=CF

CDF與BDE中,

∴△CDF≌△BDE(SAS)

∴DE=DF

(3)如圖:過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M,DNAC于點(diǎn)N,

∵AD=BD,∠A=∠B=45°,∠AND=∠DMB=90°

∴△ADN≌△BDM(AAS)

∴DN=DM

若SADF=2SBDE

×AF×DN=2××BE×DM

∴|4﹣3x|=2x

∴x1=4,x2=

若2SADF=SBDE

∴2××AF×DN=×BE×DM

∴2×|4﹣3x|=x

∴x1=,x2=

綜上所述:x=或4或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有20箱橘子,以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:

(1)20箱橘子中,最重的一箱比最輕的一箱多重多少干克?

(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20箱橘子總計(jì)超過或不足多少千克?

(3)若橘子每千克售價(jià)2.5元,則出售這20箱橘子可賣多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB和RtCOD中,AOB=COD=90°,B=40°,C=60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第 秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2 x+ 與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是(
A.
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,圓心P在x軸的正半軸上,已知AB=10,AP=

(1)求點(diǎn)P到直線AB的距離;

(2)求直線y=kx+b的解析式;

(3)在圖中存在點(diǎn)Q,使得BQO=90°,連接AQ,請(qǐng)求出AQ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABCRtADE,ABCADE=90°,BCDE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.

(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;

(2)求證:CFEF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)AB、C,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為ab、c,且cb=ba;點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10

1)若BC=15,求ab的值;

2)如圖2,在(1)的條件下,O為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從AC同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,NOP的中點(diǎn),MBQ的中點(diǎn).

①用含t代數(shù)式表示PQ MN;

②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,PQMN存在一個(gè)確定的等量關(guān)系,請(qǐng)指出他們之間的關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),且與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行.

(1) 求一次函數(shù)ykxb的解析式;

(2) 求一次函數(shù)ykxb的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積;

(3) A(ay1),B(aby2)為一次函數(shù)ykxb的圖像上兩個(gè)點(diǎn),試比較y1y2的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育中考前,抽樣調(diào)查了九年級(jí)學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī),并繪制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖.
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形圖中m=;
(3)若“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于140次為優(yōu)秀,則估計(jì)全市九年級(jí)5900名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案