Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（3，n），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠CBO=

2

3

．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若在x軸上存在點(diǎn)P，使得AB=BP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出BO的長(zhǎng)，求出k的值，再利用tan∠ABD=

AD

BD

，得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式；
（2）首先得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BP的長(zhǎng)，求出a的值即可．

解答：解；（1）在直線y=kx+2上，令x=0，則y=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，2），
在Rt△BCO中，
tan∠CBO=

CO

BO

，
∴

2

3

=

2

BO

，
∴BO=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），
∵直線y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴-3k+2=0，
解得：k=

2

3

，
∴一次函數(shù)為：y=

2

3

x+2，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵A為（3，n），
∴OD=3，
∴BD=BO+OD=6，
在Rt△ABD中，
tan∠ABD=

AD

BD

，
∴

2

3

=

AD

6

，
解得；AD=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為；（3，4），
∵y=

m

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴m=12，
∴反比例函數(shù)為；y=

12

x

；

（2）在Rt△ABD中，
AB=

BD2+AD2

=2

13

，
設(shè)P為（a，0），
∴BP=|a+3|=2

13

，
∴a=2

13

-3或a=-2

13

-3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2

13

-3，0）或（-2

13

-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出m的值是解題關(guān)鍵．