若多項(xiàng)式4x2+M能用平方差公式分解因式，則M=________．（寫出一個(gè)即可）

-9
分析：根據(jù)平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的特征，4x2可以寫成（2x）2，故M一定為一個(gè)數(shù)平方的相反數(shù)，寫出一個(gè)滿足題意得M的值即可．
解答：由多項(xiàng)式4x2+M能用平方差公式分解因式，
得到M一定為一個(gè)數(shù)平方的相反數(shù)，
即M=-n2，（n為實(shí)數(shù)），
則M=-9．（答案不唯一，滿足題意即可）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的一種方法：運(yùn)用公式法．掌握平方差公式的特征是解本題的關(guān)鍵，本題的答案不唯一，只要M等于一個(gè)數(shù)平方的相反數(shù)即可，是一道開放型的題，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、若多項(xiàng)式4x2+M能用平方差公式分解因式，則M=
-9
．（寫出一個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：
x2-6x+9=
（x-3）2
（x-3）2
，25x2+10x+1=
（5x+1）2
（5x+1）2
，4x2+12x+9=
（2x+3）2
（2x+3）2
．
（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜想．
b2=4ac
b2=4ac
（說明：如果你沒能猜出結(jié)果，就請(qǐng)你再寫出一個(gè)與（1）中不同的完全平方式，并寫出這個(gè)式中個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系．）
（3）若多項(xiàng)式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的規(guī)律求ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若多項(xiàng)式（2x）n-81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x-3），那么n=（　�。�

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