【題目】如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若半圓O的半徑為6，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）直線CE與半圓O相切（2）

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：DE是⊙O的切線．首先證明△ABO，△BCO都是等邊三角形，再證明四邊形BDCG是矩形，即可解決問(wèn)題；

（2）只要證明△OCF是等邊三角形即可解決問(wèn)題，求AC即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）直線CE與半圓O相切，理由如下：

∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC.

∵∠D=90°，∴∠OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，

∴直線CE與半圓O相切．

（2）由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，

∴△OCF是等邊三角形，

∴∠AOC=120°

∴的長(zhǎng)為=4π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：

已知：直線l和l外一點(diǎn)P．（如圖1）

求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

作法：如圖2

（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；

（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；

（3）作直線PQ．

所以直線PQ就是所求的垂線．

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是_________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，

（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；

（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=6，P為邊AD上一點(diǎn)，且AP=2，在對(duì)角線BD上尋找一點(diǎn)M，使AM+PM最小，則AM+PM的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．

（1）證明：四邊形OCED為菱形；

（2）若AC=4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.

（1）什么情況下，購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付一樣的錢(qián)？

（2）什么情況下，購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算？

（3）什么情況下，不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)證更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作ADEF．

①ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出MN+MP的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水噸，應(yīng)繳水費(fèi)元．

（1）寫(xiě)出與之間的關(guān)系式；

（2）某戶居民若5月份用水16噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校通過(guò)初評(píng)決定最后從甲、乙、丙三個(gè)班中推薦一個(gè)班為縣級(jí)先進(jìn)班集體，下表是三個(gè)班的五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)得分表。

五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)得分表（單位：分）

班級(jí)

行為規(guī)范

學(xué)習(xí)成績(jī)

校運(yùn)動(dòng)會(huì)

藝術(shù)獲獎(jiǎng)

勞動(dòng)衛(wèi)生

甲班

10

10

6

10

7

乙班

10

8

8

9

8

丙班

9

10

9

6

9

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全五項(xiàng)成績(jī)考評(píng)分析表中的數(shù)據(jù)：

班級(jí)

平均分

眾數(shù)

中位數(shù)

甲班

8.6

10

③

乙班

8.6

②

8

丙班

①

9

9

（2）參照上表中的數(shù)據(jù)，你推薦哪個(gè)班為縣級(jí)先進(jìn)班集體？并說(shuō)明理由。

（3）如果學(xué)校把行為規(guī)范、學(xué)習(xí)成績(jī)、校運(yùn)動(dòng)會(huì)、藝術(shù)獲獎(jiǎng)、勞動(dòng)衛(wèi)生五項(xiàng)考評(píng)成績(jī)按照3∶2∶1∶1∶3的比確定班級(jí)的綜合成績(jī)，學(xué)生處的李老師根據(jù)這個(gè)綜合成績(jī)，繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，按照這個(gè)成績(jī)，應(yīng)推薦哪個(gè)班為縣級(jí)先進(jìn)班集體？為什么？

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