【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(3,0)、(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點,求點的坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;(2) P(1,2).(3) Q(, ).
【解析】試題分析:(1)將A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,解方程組求出b、c的值,即可得到函數(shù)的解析式;
(2)先令x=0求出B點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再在直線AB解析式中令x=1即可得出點P坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(m, ),△QAB的面積為S,連接QA,QB,OQ,則S=,用含m的代數(shù)式表示S,然后利用二次函數(shù)的最值即可求出點Q的坐標(biāo).
試題解析:
(1)把點A(3,0)、C(-1,0)代入中,
得 解得
∴拋物線的解析式為.
(2)在中,當(dāng)x=0時y=3,
∴B(0,3),
設(shè)直線AB的解析式為,
∴,
∴,
∴直線AB的解析式為,
當(dāng)x=1時,y=2,
∴P(1,2).
(3)設(shè)Q(m, ),△QAB的面積為S,
連接QA,QB,OQ,則S=
=
又∵,
∴S=
=
∴當(dāng)時S最大,
此時=,
∴Q(, ).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點E,F(xiàn)為BE上一點,連接DF,過F作FG⊥DF交BC于點G,連接BD交FG于點H,若FD = FG, ,BG = 4,則GH的長為__________.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.點P為矩形外一點且滿足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于點N,連接DP,過點P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=,AB=BC,求矩形ABCD的面積;
(2)若CD=PM,求證:AC=AP+PN.
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【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時,已列表、描點并畫出了圖象的一部分.
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | … |
(1)請補全函數(shù)圖象;
(2)方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為 ;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,作AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD和CE相交于點F,若已知AE=CE.
(1)求證:△AEF≌△CEB;
(2)求證:AF=2CD
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度數(shù).
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【題目】如圖,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)( )
A.互為相反數(shù)B.相等C.互為相反數(shù)或相等D.積為0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD.將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周長.
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