如圖,矩形OABC的邊OA在x軸上,OC邊在y軸上,OA=8,OC=6,過點(diǎn)C與對角線OB垂直的直線l,交x軸于P,
(1)求直線l的解析式及P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P沿x軸的正方向以1單位/s的速度移動,直線l也隨之移動,且l∥OB,設(shè)直線分矩形部分面積為y,求y與P點(diǎn)移動時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點(diǎn)P在(2)的情況下移動的同時,直線l上有一點(diǎn)M,從P點(diǎn)出發(fā)以1單位/s的速度沿直線l向上移動,求以M為圓心,半徑為1的圓與矩形四條邊所在直線相切的時間x的值.

解:(1)B的坐標(biāo)是(8,6),
設(shè)直線L的解析式是y=kx,則6=8k,解得:k=,
則直線OB的解析式是y=x,
則直線l的一次項系數(shù)是:-,設(shè)直線l的解析式是y=-x+b,
把C的坐標(biāo)(0,6)代入解析式得:6=b,
則l的解析式是:y=-x+6,設(shè)y=0,解得:x=,則P的坐標(biāo)是(,0);
(2)當(dāng)P在A或A的左邊時,即0≤x≤時:
點(diǎn)P沿x軸的正方向以1單位/s的速度移動,x秒后到F點(diǎn),則FA=8--x=,設(shè)直線l與BC的交點(diǎn)是E,則BE=8-x,四邊形ABEP是直角梯形,
則y=(AP+BE)•AB=+8-x)×6=-6x+;

當(dāng)<x≤8時,設(shè)直線l與AB交于點(diǎn)M,與BC交于點(diǎn)N.交x軸與Q.
則AQ=x-,
△OPC∽△AQM,
,則AM=,BM=6-=,
BN=x,
則y=BN•BM==

當(dāng)x>8是,直線l與矩形不相交.

(3)在直角△OPC中,PC==,
設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動x秒,則M的橫坐標(biāo)是:+x,
M的縱坐標(biāo)是:x,則M的坐標(biāo)是:(+x,x),
當(dāng)圓與OA相切時:x=1,解得:x=;
當(dāng)圓與OC相切時,+x=1,解得:x=-,(舍去);
當(dāng)圓與AB相切時:8-(+x)=1或(+x)-8=1,解得:x=;
當(dāng)圓與BC相切時,6-x=1或x-6=1,解得:x=
分析:(1)首先求得OB的解析式,根據(jù)直線l與OB垂直,即可求得直線l的解析式的一次項系數(shù),再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式,求得P的坐標(biāo);
(2)分當(dāng)P在A或A的左邊時,即0≤x≤或當(dāng)<x≤8以及x>8三種情況進(jìn)行討論,分別利用直角梯形的面積公式,以及直角三角形的面積公式即可求得函數(shù)解析式;
(3)首先利用時間x表示出M的坐標(biāo),然后根據(jù)圓與直線相交的條件:圓心到直線的距離等于圓的半徑,分情況進(jìn)行討論,即可求得x的值.
點(diǎn)評:本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,直線與圓的位置關(guān)系,正確求得M的坐標(biāo)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)0、B的坐標(biāo)分別是O(0,0)、B(8,4),頂點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸上,把△OAB沿OB翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置,BD與OA交于E.
①求證:OE=EB;
②求OE、DE的長度;
③求直線BD的解析.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,經(jīng)過點(diǎn)B的雙曲線的解析式為y=
k
x
(x
<0),M為OC上一點(diǎn),且CM=2OM,N為BC的中點(diǎn),BM與AN交于點(diǎn)E,若四邊形EMCN的面積為
13
4
,則k=
 

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,矩形OABC的長OA=
3
,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求∠PCB的度數(shù);
(2)若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點(diǎn)C在此拋物線上;
(3)(2)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•樊城區(qū)模擬)已知如圖,矩形OABC的長OA=2
3
,寬OC=2,將△AOC沿AC翻折得△AFC.
(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP為以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(4,1),(0,1),在矩形OABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)(x,y),則x<y的概率是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案