解:(1)B的坐標(biāo)是(8,6),
設(shè)直線L的解析式是y=kx,則6=8k,解得:k=
,
則直線OB的解析式是y=
x,
則直線l的一次項系數(shù)是:-
,設(shè)直線l的解析式是y=-
x+b,
把C的坐標(biāo)(0,6)代入解析式得:6=b,
則l的解析式是:y=-
x+6,設(shè)y=0,解得:x=
,則P的坐標(biāo)是(
,0);
(2)當(dāng)P在A或A的左邊時,即0≤x≤
時:
點(diǎn)P沿x軸的正方向以1單位/s的速度移動,x秒后到F點(diǎn),則FA=8-
-x=
,設(shè)直線l與BC的交點(diǎn)是E,則BE=8-x,四邊形ABEP是直角梯形,
則y=
(AP+BE)•AB=
(
+8-x)×6=-6x+
;
當(dāng)
<x≤8時,設(shè)直線l與AB交于點(diǎn)M,與BC交于點(diǎn)N.交x軸與Q.
則AQ=x-
,
△OPC∽△AQM,
則
,則AM=
,BM=6-
=
,
BN=x,
則y=
BN•BM=
x×
=
.
當(dāng)x>8是,直線l與矩形不相交.
(3)在直角△OPC中,PC=
=
,
設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動x秒,則M的橫坐標(biāo)是:
+x,
M的縱坐標(biāo)是:
x,則M的坐標(biāo)是:(
+x,
x),
當(dāng)圓與OA相切時:
x=1,解得:x=
;
當(dāng)圓與OC相切時,
+x=1,解得:x=-
,(舍去);
當(dāng)圓與AB相切時:8-(
+x)=1或(
+x)-8=1,解得:x=
或
;
當(dāng)圓與BC相切時,6-
x=1或
x-6=1,解得:x=
或
.
分析:(1)首先求得OB的解析式,根據(jù)直線l與OB垂直,即可求得直線l的解析式的一次項系數(shù),再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式,求得P的坐標(biāo);
(2)分當(dāng)P在A或A的左邊時,即0≤x≤
或當(dāng)
<x≤8以及x>8三種情況進(jìn)行討論,分別利用直角梯形的面積公式,以及直角三角形的面積公式即可求得函數(shù)解析式;
(3)首先利用時間x表示出M的坐標(biāo),然后根據(jù)圓與直線相交的條件:圓心到直線的距離等于圓的半徑,分情況進(jìn)行討論,即可求得x的值.
點(diǎn)評:本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,直線與圓的位置關(guān)系,正確求得M的坐標(biāo)是關(guān)鍵.