【題目】高鐵的開通,給N市市民出行帶來了極大的方便,“元旦”期間,甲、乙兩人應(yīng)邀到A市的藝術(shù)館參加演出,甲乘私家車從N市出發(fā)1小時(shí)后,乙乘坐高鐵從N市出發(fā),先到A市火車站,然后再轉(zhuǎn)乘出租車到A市的藝術(shù)館(換車時(shí)間忽略不計(jì)),兩人恰好同時(shí)到達(dá)A市的藝術(shù)館,他們離開N市的距離y(千米)與乘車時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題:

(1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米?

(2)分別求甲、乙(乘坐高鐵時(shí))兩人離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館,那么私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)?

【答案】(1)高鐵的平均速度是每小時(shí)280千米;(2)乙離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=280x﹣280(1≤x≤2.5);甲離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x.(3)若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館,那么私家車的速度必須達(dá)到90千米/小時(shí).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可求出高鐵的平均速度;

(2)根據(jù)點(diǎn)(1,0)、(2.5,420),利用待定系數(shù)法即可求出乙離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,將y=112代入該關(guān)系式中求出x值,由此即可得出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)(0,0)、(1.4,112),利用待定系數(shù)法即可求出甲離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)將y=360代入y=80x中,求出甲到達(dá)藝術(shù)館的時(shí)間,再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可求出若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館的速度.

試題解析:(1)420÷(2.5﹣1)=280(千米/小時(shí)).

答:高鐵的平均速度是每小時(shí)280千米.

(2)設(shè)甲離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),乙離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(m≠0),

將點(diǎn)(1,0)、(2.5,420)代入y=mx+n,

,解得: ,

∴乙離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=280x﹣280(1≤x≤2.5).

當(dāng)y=112時(shí),280x﹣280=112,

解得:x=1.4.

將(0,0)、(1.4,112)代入y=kx+b,

,解得:

∴甲離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x.

(3)當(dāng)y=80x=360時(shí),x=4.5,

360÷(4.5﹣ )=90(千米/時(shí)).

答:若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館,那么私家車的速度必須達(dá)到90千米/小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若將該拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;

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)如圖①,點(diǎn)是等邊內(nèi)部一點(diǎn),且, , .求的長(zhǎng).

小敏在解答此題時(shí),利用了“旋轉(zhuǎn)法”進(jìn)行證明,她的方法如下:

如圖②,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到,連接.(請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過程.)

推廣運(yùn)用

)如圖③,在中, ,點(diǎn) 內(nèi)部一點(diǎn),且, , .求的長(zhǎng).

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