Question

如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），有下列結(jié)論：

①abc＞0；

②4a﹣2b+c＜0；

③4a+b=0；

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；

⑤點(diǎn)（﹣3，y₁），（6，y₂）都在拋物線上，則有y₁=y₂．

其中正確的是（　　）

A．4個(gè)  B．3個(gè)   C．2個(gè)  D．1個(gè)

　

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題．

【解答】解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，

∴abc＞0，故①正確；

由拋物線的圖象知：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，

∴﹣=2，b=﹣4a，

∴4a+b=0，故③正確；

∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；故④正確；

∵對(duì)稱軸方程為 x=2，

∴（﹣3，y₁）可得（7，y₁）

∵（6，y₂）在拋物線上，

∴由拋物線的對(duì)稱性及單調(diào)性知：y₁＞y₂，故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述①③④正確．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的單調(diào)性、對(duì)稱性及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來分析是解題關(guān)鍵．