Question

8．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，其中A，B兩點(diǎn)與表示-9的點(diǎn)均相距一個(gè)單位，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，（c-16）²+|d-20|=0．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B兩點(diǎn)都以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C、D兩點(diǎn)都以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)t秒后，將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D恰好也重合，求t的值．
（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，及相反數(shù)的定義，可得出a、b、c、d的值；
（2）要使折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D恰好也重合，則必須滿足條件：AC=BD，由此可得出t的值；
（3）分兩種情況：①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的左邊，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右邊，②點(diǎn)A、點(diǎn)B均在點(diǎn)D的右邊，然后分別表示出BC、AD的長(zhǎng)度，建立方程，求解即可．

解答 解：（1）∵A，B兩點(diǎn)與表示-9的點(diǎn)均相距一個(gè)單位，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，
∴a=-10，b=-8，
∵（c-16）²+|d-20|=0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；

（2）經(jīng)時(shí)間t時(shí)，A的值為6t-10，B的值為6t-8，
C的值為16-2t，D的值為20-2t，
根據(jù)題意，得：-10+6t-（16-2t）=-8+6t-（20-2t），
解得：t=$\frac{27}{8}$．

（3）①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的左邊，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右邊，此時(shí)$\frac{7}{2}$＜t≤$\frac{15}{4}$，
A的值為6t-10，B的值為6t-8，C的值為16-2t，D的值為20-2t，
AD=20-2t-（6t-10）=30-8t，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由題意得：8t-24=4（30-8t），
解得：t=$\frac{18}{5}$，
滿足$\frac{7}{2}$＜t≤$\frac{15}{4}$，
②點(diǎn)A、點(diǎn)B均在點(diǎn)D的右邊，此時(shí)t＞$\frac{15}{4}$，
A的值為6t-10，B的值為6t-8，C的值為16-2t，D的值為20-2t，
AD=6t-10-（20-2t）=8t-30，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由題意得，8t-24=4（8t-30），
解得：t=4，滿足t＞$\frac{15}{4}$；
綜上可得存在時(shí)間t=$\frac{18}{5}$或t=4，使B與C的距離是A與D的距離的4倍．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及了動(dòng)點(diǎn)問題的計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是表示出運(yùn)動(dòng)后四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，注意分類討論思想的運(yùn)用，難度較大．