Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7．求（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

解：∵x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=m²-2（2m-1）=7；
解可得m=-1或5；
當(dāng)m=5時(shí)，原方程即為x²-5x+9=0的△=-11＜0無(wú)實(shí)根，
當(dāng)m=-1時(shí)，原方程即為x²+x-3=0的△=1+12=13＞0，有兩根，
則有（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=13．
答：（x₁-x₂）²的值為13．
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂代入可得關(guān)于m的方程，求得m的值．再根據(jù)（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂代入m的值，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代數(shù)式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．