Question

（2009•沈陽）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∠C=20度．求∠CDA的大小．

Answer 1

【答案】分析：CD與⊙O相切于點(diǎn)D，則連接OD，∠CDO=90°，求∠CDA的大小的問題可以轉(zhuǎn)化為求∠ADO的問題．
解答：解：如圖，連接OD，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴∠CDO=90°
∵∠C=20°，
∴∠COD=90°-20°=70°；
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．