【題目】在數(shù)軸上,對于不重合的三點A,B,C,給出如下定義:
若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍,我們就把點C叫做(A,B)的和諧點.
例如:如圖,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為2. 表示數(shù)1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1. 那么點C是(A,B)的和諧點;又如,表示數(shù)0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D就不是(A,B)的和諧點,但點D是(B,A)的和諧點.
(1)當(dāng)點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為8時,
①若點C表示的數(shù)為4,則點C (填“是”或“不是”)(A,B)的和諧點;
②若點D是(B,A)的和諧點,則點D表示的數(shù)是 ;
(2)若A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4,現(xiàn)有一點C從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運動,當(dāng)點C到達(dá)點A時停止,問點C運動多少秒時,C,A,B中恰有一個點為其余兩點的和諧點?
【答案】(1)①是,② 0, -16;(2)點C運動2秒、3秒、4秒時,C,A,B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.
【解析】
(1)①根據(jù)定義,可知點C是【A,B】的和諧點;
②根據(jù)定義,討論點C在線段AB上和在點A左側(cè)的情況;
(2)分C是【A,B】的和諧點、C是【B,A】的和諧點、A是【B,C】的和諧點、B是【A,C】的和諧點四種情況討論,列出對應(yīng)方程解答.
(1)①是;② 0,-16
(2)設(shè)運動時間為t秒,則,
依題意,得
C是【A,B】的和諧點 , ;
C是【B,A】的和諧點 ,;
A是【B,C】的和諧點 , ;
B是【A,C】的和諧點 , ;
答:點C運動2秒、3秒、4秒時,C,A,B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b,a+b<0,ab<0.
(1)原點O的位置在
A.點A的右邊
B.點B的左邊
C.點A與點B之間 ,且靠近點A
D.點A與點B之間 ,且靠近點B
(2)若a-b=2,
①利用數(shù)軸比較大小,a 1,b -1;(填“>”、“<”或“=”).
②化簡:|a-1|+|b+1|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AC=2,⊙O是△ABC的外接圓,D是優(yōu)弧AmC上任意一點(不包括A,C),記四邊形ABCD的周長為y,BD的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. y=x+4 B. y=x+4 C. y=x2+4 D. y=x2+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩個小機(jī)器人A、B在一條筆直的道路上由西向東行走,兩機(jī)器人相距6cm,即AB=6cm.其中機(jī)器人A的速度為3cm/s,機(jī)器人B的速度為2cm/s.設(shè)機(jī)器人B行走的時間為t(s).
(1)若兩機(jī)器人同時出發(fā),
①當(dāng)t=時,AB= cm;當(dāng)t=7時,AB= cm;
②當(dāng)兩機(jī)器人相距4cm時,求機(jī)器人B行走的時間t的值;
(2)若機(jī)器人B先行走2s,機(jī)器人A再行走,當(dāng)兩機(jī)器人相距10cm時,請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
為參加學(xué)校運動會,七年級一班和七年級二班準(zhǔn)備購買運動服. 下面是某服裝廠給出的運動服價格表:
購買服裝數(shù)(套) | 1~35 | 36~60 | 61及61以上 |
每套服裝價(元) | 60 | 50 | 40 |
已知兩班共有學(xué)生67人(每班學(xué)生人數(shù)都不超過60人),如果兩班單獨購買服裝,每人只買一套,那么一共應(yīng)付3650元. 問七年級一班和七年級二班各有學(xué)生多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ACB的平分線交AB于點O,以O為圓心的⊙O與AC相切于點D.
(1)求證:⊙O與BC相切;
(2)當(dāng)AC=3,BC=6時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是 ;表示和兩點之間的距離是 ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于
(2)如果,那么 .
(3)若,,且數(shù),在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點,點,則,兩點間的最大距離是 ,最小距離是 .
(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于3與5之間,則|a+3|+|a5|=___.
(5)當(dāng) 時,的值最小,最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,暑假快要到了,某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到A,B,C,D四個地方進(jìn)行夏令營活動,前往四個地方的人數(shù).
(1)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)?
(2)若一對姐弟中只能有一人參加夏令營,姐弟倆提議讓父親決定.父親說:現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1,2,3,4四個整數(shù),先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回,再由弟弟隨機(jī)地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加,若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一張長方形紙片,長為,長為.
(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體是______;
(2)若將這個長方形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體的體積是____(結(jié)果保留);
(3)若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,求形成的幾何體的表面積(結(jié)果保留).
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