南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車,其中甲型汽車20輛,乙型汽車10輛.現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A,B兩地的旅游公司,其中20輛派往A地,10輛派往B地,兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價(jià)格如下表:
每輛甲型車租金(元/天)每輛乙型車租金(元/天)
A地 1000 800
B地 900 600
(1)設(shè)派往A地的乙型汽車x輛,租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y(元),求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元,請你說明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多,請你為租賃公司提出合理的分派方案.

解:(1)y=1000(20-x)+900x+800x+600(10-x)=26000+100x(0≤x≤10且為整數(shù));

(2)依題意得:26000+100x≥26800,又因?yàn)?≤x≤10
∴8≤x≤10,因?yàn)閤是整數(shù)
∴x=8,9,10,方案有3種
方案1:A地派甲型車12輛,乙型車8輛;B地派甲型車8輛,乙型車2輛;
方案2:A地派甲型車11輛,乙型車9輛;B地派甲型車9輛,乙型車1輛;
方案3:A地派甲型車10輛,乙型車10輛;B地派甲型車10輛;

(3)∵y=26000+100x是一次函數(shù),且k=100>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=10時(shí),這30輛車每天獲得的租金最多.
∴合理的分配方案是A地派甲型車10輛,乙型車10輛;B地派甲型車10輛.
分析:(1)關(guān)鍵描述語:甲型汽車20輛,乙型汽車10輛,現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A,B兩地的旅游公司,其中20輛派往A地,10輛派往B地,再根據(jù)甲型車和乙型車的日租金,可將一天獲得的租金y和x之間的函數(shù)關(guān)系式表示出來;
(2)根據(jù)一天所獲得的租金大于等于26800,列出不等式進(jìn)行求解即可,將可能的方案設(shè)計(jì)出來;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的范圍,可將每天獲得租金最多的分配方案設(shè)計(jì)出來.
點(diǎn)評:本題主要將實(shí)際問題應(yīng)用一次函數(shù)的思想進(jìn)行求解,使解題過程變得簡單.
練習(xí)冊系列答案
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28、南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車,其中甲型汽車20輛,乙型汽車10輛.現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A,B兩地的旅游公司,其中20輛派往A地,10輛派往B地,兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價(jià)格如下表:

(1)設(shè)派往A地的乙型汽車x輛,租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y(元),求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元,請你說明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多,請你為租賃公司提出合理的分派方案.

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   每輛甲型車租金(元/天) 每輛乙型車租金(元/天) 
 A地  1000  800
 B地  900  600
(1)設(shè)派往A地的乙型汽車x輛,租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y(元),求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元,請你說明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多,請你為租賃公司提出合理的分派方案.

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  每輛甲型車租金(元/天)每輛乙型車租金(元/天) 
 A地 1000 800
 B地 900 600
(1)設(shè)派往A地的乙型汽車x輛,租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y(元),求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
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  每輛甲型車租金(元/天)每輛乙型車租金(元/天) 
 A地 1000 800
 B地 900 600
(1)設(shè)派往A地的乙型汽車x輛,租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y(元),求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
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