Question

如圖，已知AC⊥BD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，AB=CD．求證：△ABE≌△CDE．

Answer 1

分析：推出∠AEB=∠CED=90°，BE=DE，根據(jù)HL推出兩直角三角形全等即可．

解答：證明：∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∵點(diǎn)E是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，
∴BE=DE，
在Rt△ABE和Rt△CDE中

AB=CD BE=DE

∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直定義，線(xiàn)段中點(diǎn)定義，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．